偶数是什么?0是奇数还是偶数,你搞清楚了么

- 编辑:怎样学数学 -

0是不是偶数?

一眼看上去,这就是道送分题:0当然是(不是)偶数啊~

可再仔细一想,这个问题又没那么简单。

如果说0不是偶数,0明明是可以被2整除。

可如果说0是偶数,0就是2的倍数,按照同样的道理,我们也可以说0也是1的倍数。那么1和2的最小公倍数就应该是0了。这样一来,小学数学中关于倍数和因数的内容就全要重写。

这个问题,不要说学生和家长们搞不清,就连一线的数学老师,也有很多疑惑。

既然搞不清楚,那么看书吧。看看教科书怎么写,不就清楚了。

人教版数学课本五年级下册第9页,是这么写的:

0是不是偶数?别说小孩搞不清楚,教科书也精分了

你看,为了怕大家搞不清楚,书里还用了一个括号,专门来说0就是偶数。

教科书都写得这么清楚了,还有什么好辩的?

不过,市面上常用的教科书,并不只有人教版一种。不光不同省份、不同地区用不同的版本,甚至一个城市的不同学校,也未必就用相同的教材。

如果我们翻开浙教版四年级下册的数学课本,翻到第12页,它是这么写的:

0是不是偶数?别说小孩搞不清楚,教科书也精分了

正整数,正整数,正整数!既然0不是正整数,那么0就不是偶数了。

(逻辑上讲,“XXX样的正整数是偶数”和“偶数是XXX样的正整数”不是一回事,但显然小学生很难区分)

人教版和浙教版打架,那就不好办了。只能再找一些教科书,搞个民主集中了。

来看苏教版。

苏教版教材的五年级下册第33页是这样写的:

0是不是偶数?别说小孩搞不清楚,教科书也精分了

那0咧?

在同一册的第30页,有一个小小的脚注:

0是不是偶数?别说小孩搞不清楚,教科书也精分了

一般不包括0,那不一般的时候呐?

太狡猾了。写的这么不清楚,学生的问题能分分钟逼疯老师和家长。

再来看北师大版的:

北师大版五年级上册的第33页是这样写的:

0是不是偶数?别说小孩搞不清楚,教科书也精分了

手法和苏教版很类似呢。

再往前翻一页,看这一册的第31页,是这么写的:

0是不是偶数?别说小孩搞不清楚,教科书也精分了

0是不是2的倍数?不好意思,我们不研究呢。

人教版是赞成派,浙教版是反对派,这两就是骑墙派

最后,要说一版比较特殊的教材,就是沪教版。

说它特殊,是因为上海是五四制,六年级就算中学预科了,而沪教版正好把奇偶数放在了六年级上学期。作为中学数学的一部分,它就要和初中的学科体系保持一致,把“数”理解成初中的“数”,也就是整个实数集。

于是,沪教版上来就写(六年级上册第9页):

0是不是偶数?别说小孩搞不清楚,教科书也精分了

看这图和列表,会让人觉得奇数和偶数只限于正整数。可仔细看,还有一个星标呢。

这个星标通往同一页的脚注:

0是不是偶数?别说小孩搞不清楚,教科书也精分了

为了说清楚0是不是偶数,教材都成精分了。

当我们问0是不是一个偶数的时候,基于不同的情境,其实是在问3个问题:

1、数学上,0是不是偶数?

2、怎样给小学生解释0是不是偶数这个问题,既易于理解,又没有大错和硬伤?

3、在做题尤其是考试时,如果需要考虑0是不是偶数,应该怎样处理?

第一个问题的答案是比较明确的。如果把“数”理解成实数,那么偶数不仅包括正偶数,也包括-2、-4这样的负偶数,以及0.

那小学生讲这问题,该怎么讲,讲到什么程度呢?目前各个版本的小学数学课本都加入了负数的知识,小学生已经能够认识负数、理解负数的概念。因此,在讲奇数和偶数时,可以告诉他们奇数和偶数不仅限于正整数,也包括负奇数、负偶数和0。同时也要说明,小学阶段只在正整数的范围内讨论因数和倍数,不需要刻意去考虑0的问题。这样,学生一般可以理解,也不至于感到混乱。

第三个问题,其实是最要紧,阶段性的知识难免有不完善之处,可以到下一阶段再补正,可被老师扣掉的分,就找不回来了。

诸如最小的偶数是几这样的问题,如果在正整数的范围内讨论,答案显然是2。但如果不限于正整数,这个问题就无法回答,因为没有最小的负整数。

所以,老师们应该注意,直接考察0是不是偶数这样的问题,是不适合出在考试中的。

还有一些问题,出题的本意并不在于考察0,但是做起来,却必须要用到。比如某年希望杯的这道试题:

若四位数的各个数位上的数字都是偶数,并且百位数字是2,则这样的四位数有______个?

可见,把0当做偶数和不当做偶数,会得到不同的答案。所以,像这样的问题,最好在题目中加上注释,以避免不必要的争议。

 

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